# y = -x ^ 2-8x + 10 # es la ecuación de una parábola que debido al coeficiente negativo de la # x ^ 2 # Término, sabemos abrir hacia abajo (es decir, tiene un máximo en lugar de un mínimo).
La pendiente de esta parábola es
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
y esta pendiente es igual a cero en el vértice
# -2x-8 = 0 #
El vértice pasa donde # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
El vértice está en #(-4,58)#
y tiene un valor máximo de #26# en este punto.
El eje de simetría es # x = -4 #
(una línea vertical a través del vértice).
El rango de esta ecuación es # (- oo, + 26 #
Otras dos formas de encontrar el vértice de una parábola:
Memorización
La gráfica de la ecuación: # y = ax ^ 2 + bx + c #, tiene vértice en # x = -b / (2a) #
Después de usar esto para encontrar #X#, vuelve a poner ese número en la ecuación original para encontrar # y # en el vértice.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #tiene vértice en #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
El valor de # y # cuando # x = -4 # es:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Completar el cuadrado
Completa el cuadrado para escribir la ecuación en forma de vértice:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # tiene vértice # (h, k) #.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x color (blanco) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #y = - (x-4) ^ 2 + 26 #tiene vértice #(4, 26)#
