¿Cuál es el dominio de g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) en notación de conjuntos?

Responder:

# x en RR #

Explicación:

los dominio de una función representa los posibles valores de entrada, es decir, valores de #X#, para lo cual la función es definido.

Observe que su función es en realidad una fracción que tiene dos expresiones racionales como su numerador y denominador, respectivamente.

Como sabes, una fracción que tiene un denominador igual a #0# es indefinido. Esto implica que cualquier valor de #X# eso hará

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

será no Ser parte del dominio de la función. Esta ecuación cuadrática se puede resolver usando el Fórmula cuadrática, que para una ecuación cuadrática genérica

#color (azul) (ul (color (negro) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

Se ve como esto

#color (azul) (ul (color (negro) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # la Fórmula cuadrática

En tu caso, tienes

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Conecte sus valores para encontrar

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 implica {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Entonces, sabes que cuando

#x = -9 "" # o # "" x = 4/3 #

el denominador es igual a #0# y la función es indefinido. por cualquier otro valor de #X#, #f (x) # será definido.

Esto significa que el dominio de la función en notación de conjunto estarán

# x <-9 o -9 <x <4/3 o x> 4/3 #

gráfico {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Como se puede ver en el gráfico, la función no está definida para #x = -9 # y #x = 4/3 #, es decir, la función ahs dos asíntotas verticales En esos dos puntos.

Alternativamente, puede escribir el dominio como

#x en RR "" {-9, 4/3} #

En notación de intervalos, el dominio se vería así

#x en (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #