¿Cuál es la suma de enteros de 1 a 100 divisibles por 2 o 5?

Responder:

La suma es #3050#.

Explicación:

Esta suma de progresión aritmétrica es

# S = n / 2 (a + l) #, dónde #norte# es el numero de terminos, #una# es el primer término y # l # es el ultimo término

La suma de enteros. #1# a #100# que es divisible por #2# es

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

y, la suma de enteros divisibles por #5# es

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Puedes pensar que la respuesta es # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # pero esto está mal.

#2+4+6+…100# y #5+10+15+…100# tienen términos comunes.

Son enteros divisibles por. #10#, y su suma es

# S_10 = 10 + 20 + 30 +… 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Por lo tanto, la respuesta a esta pregunta es # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

Hay 120 estudiantes esperando para ir de excursión. Los estudiantes están numerados del 1 al 120, todos los números pares van en el bus1, los divisibles por 5 van en el bus2 y aquellos cuyos números son divisibles por 7 van en el bus3. ¿Cuántos estudiantes no se subieron a un autobús?

41 estudiantes no subieron a ningún autobús. Hay 120 estudiantes. En el Bus1, incluso están numerados, es decir, cada segundo estudiante va, por lo tanto 120/2 = 60 estudiantes van. Tenga en cuenta que cada décimo estudiante, es decir, en los 12 estudiantes que pudieron haber tomado el Bus2, ha dejado el Bus1. Como cada quinto estudiante va en Bus2, el número de estudiantes que van en bus (menos 12 que han ido en Bus1) es 120 / 5-12 = 24-12 = 12 Ahora esos divisibles por 7 van en Bus3, que es 17 (como 120/7 = 17 1/7), pero aquellos con números {14,28,35,42,56,70,84,98,105,112} - en todos los 1

Tres enteros consecutivos pueden representarse por n, n + 1 y n + 2. Si la suma de tres enteros consecutivos es 57, ¿cuáles son los enteros?

18,19,20 La suma es la suma de un número, por lo que la suma de n, n + 1 y n + 2 se puede representar como, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 así que nuestro primer entero es 18 (n) nuestro segundo es 19, (18 + 1) y nuestro tercero es 20, (18 + 2).

Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n