Responder:
# -2 (x-3/4) ^ 2-39 / 8 = y #
Explicación:
Empezamos con # -2x ^ 2 + 3x-6 #.
La forma en que resolvería esto es completando el cuadrado. El primer paso para eso es hacer que el coeficiente de # x ^ 2 # 1. Lo hacemos factorizando un #-2#. La ecuación ahora se ve así:
# -2 (x ^ 2-3 / 2x + 3) #.
A partir de aquí, necesitamos encontrar un término que haga que la ecuación sea factorizable. Lo hacemos tomando el factor medio, #-3/2#, y dividiéndolo por #2#, haciendolo #-3/4#. Luego cuadramos esto, cambiándolo a #9/16#.
Ahora que hemos encontrado el número que hará que el# x ^ 2-3 / 2 #parte de la ecuación factorable, ¿qué hacemos con ella? Te diré lo que hacemos con él; lo enchufamos. Pero, no podemos simplemente poner un número al azar en la ecuación. Te mostraré cómo resolvemos esto en un minuto.
Primero reescribimos la ecuación como # -2 (x ^ 2-3 / 2color (rojo) (+ 9/16) color (rojo) (- 9/16) +3) #. NOTA Resolvimos el problema de mantener un número restándolo para que en realidad no tenga efecto en el valor de la ecuación.
De todos modos, ahora podemos condensar. # -2 (x ^ 2-3 / 2 + 9 / 16-9 / 16 + 3) # dentro # -2 ((x-3/4) ^ 2 + 39/16) #.
Estamos casi terminados, excepto que aún podemos simplificar más multiplicando #-2# al #39/16#, haciendolo #-39/8#.
La respuesta final es # -2 (x-3/4) ^ 2-39 / 8 = y #
