¿Cuál es la raíz cúbica de 27a ^ 12?

Responder:

La raíz cúbica de # 27a ^ 12 # es #color (rojo) (3a ^ 4) #

Explicación:

Llamemos al término que estamos buscando. #norte#. Entonces podemos escribir este problema como:

#n = raíz (3) (27a ^ 12) #

Y porqué # raíz (color (rojo) (n)) (x) = x ^ (1 / color (rojo) (n)) # entonces podemos reescribirlo como:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

A continuación, podemos reescribir #27# como:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Ahora, podemos usar la regla de los exponentes para eliminar el exponente fuera del paréntesis: # (x ^ color (rojo) (a)) ^ color (azul) (b) = x ^ (color (rojo) (a) xx color (azul) (b)) #

#n = (3 ^ color (rojo) (3) a ^ color (rojo) (12)) ^ color (azul) (1/3) #

#n = 3 ^ (color (rojo) (3) xxcolor (azul) (1/3)) a ^ (color (rojo) (12) xxcolor (azul) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Y usando esta regla de exponentes podemos completar la solución:

# a ^ color (rojo) (1) = a #

#n = 3 ^ color (rojo) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #