¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con una directriz en x = 3 y un foco en (1,1)?

Responder:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # y #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Explicación:

Cuando veas directriz, piensa en lo que significa esa línea. Cuando dibuja un segmento de línea a 90 grados de directriz, ese segmento se encontrará con su parábola. La longitud de esa línea es la misma que la distancia entre su segmento y su parábola y su punto de enfoque. Cambiemos esto a la sintaxis matemática:

"segmento de línea a 90 grados de directriz" significa que la línea será horizontal. ¿Por qué? La directriz es vertical en este problema (x = 3)!

"longitud de esa línea" significa la distancia desde la directriz a la parábola. Digamos que el punto en parábola tiene # (x, y) # coordinar. Entonces la longitud de esa línea sería # (3-x) _ #.

"distancia entre su segmento y su parábola y su punto de enfoque" significa la distancia desde # (x, y) # a su enfoque Eso sería #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Ahora, "La longitud de esa línea es la misma que la distancia entre el punto en que tu segmento se encontró con tu parábola y tu punto de enfoque". Asi que, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

y

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

¿Te sorprende que tengas dos ecuaciones para la parábola? Bueno, mire la forma de la parábola y piense por qué habría dos ecuaciones. ¿Ves cómo para cada x hay dos valores de y?

gráfica {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

Lo siento, pero no creo que puedas hacer #y = ax ^ 2 + bx + c # Formato para esta pregunta.