Responder:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Explicación:
La fórmula de doble ángulo es
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Resolviendo para #cos x # produce la fórmula de medio ángulo, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Así lo sabemos
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
La pregunta es ligeramente ambigua en este punto, pero obviamente estamos hablando de # theta # un ángulo positivo en el cuarto cuadrante, es decir, su ángulo medio entre # 135 ^ circ # y # 180 ^ circ # Está en el segundo cuadrante, por lo que tiene un coseno negativo.
Podríamos estar hablando del "mismo" ángulo pero decir que está entre # -90 ^ circ # y # 0 ^ circ # y luego el ángulo medio estaría en el cuarto cuadrante con un coseno positivo. Es por eso que hay una #pm# en la formula
En este problema concluimos
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Eso es un radical que podemos simplificar un poco, digamos.
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
