Len puede completar una tarea en 4 horas menos que Ron. Por otro lado, si ambos trabajan juntos en la tarea, se completa en 4 horas. ¿Cuánto tiempo les tomará a cada uno de ellos completar la tarea por su cuenta?

Responder:

#color (rojo) ("Solución parte 1") #

Explicación:

El enfoque general es primero para definir la información clave dada en formatos que pueden ser manipulados. Luego, para eliminar lo que no se necesita. Utilice lo que queda a través de algún formato de comparación para determinar los valores objetivo.

Hay muchas variables, por lo que necesitamos reducirlas por sustitución si podemos.

#color (azul) ("Definiendo los puntos clave") #

Deje que la cantidad total de trabajo necesario para la tarea sea # W #

Deja que el ritmo de trabajo de Ron sea #w_r #

Deje que el tiempo que Ron necesita para completar toda la tarea sea # t_r #

Que la tasa de trabajo de Len sea # w_L #

Deje que el tiempo que Len necesita para completar toda la tarea sea # t_L #

Entonces nosotros tenemos:

# w_rt_r = W "" ……………….. Ecuación (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Ecuación (2) #

De la pregunta también tenemos:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Ecuación (3) #

Trabajando juntos por 4 horas tenemos:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Ecuación (4) #

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#color (azul) ("Buscando conexiones utilizables") #

Utilizando #Eqn (1) y Eqn (2) # señalando que # W # es un valor común que podemos comenzar a experimentar para ver si podemos eliminar una o más de las incógnitas. Hay demasiados.

Permite tasas de trabajo expresas en términos de # W # formando un enlace

#Eqn (1) -> w_rt_r = W color (blanco) ("d") => color (blanco) ("d") w_r = W / t_r "" …. Ecuación (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W color (blanco) ("d") => color (blanco) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Ecuación (2_a) #

Ok, veamos si podemos 'deshacernos' de uno más. Ahora que desde #Eqn (3) color (blanco) ("d") t_L = t_r-4 # para que podamos hacer otra sustitución en #Eqn (2_a) # dando:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L color (blanco) ("d") => color (blanco) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Ecuación (2_b) #

Ahora podemos sustituir en #Eqn (4) # y ver lo que obtenemos.

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#color (magenta) ("Ver la parte 2 de la solución") #

Responder:

#color (magenta) ("Solución parte 2") #

Explicación:

Continuación de la parte 1 de la solución.

Sustituir en #Eqn (4) # utilizando #Eqn (1_a) y Eqn (2_b) #

#color (verde) (4color (rojo) (w_r) + 4color (rojo) (w_L) = Wcolor (blanco) ("d") -> color (blanco) ("d") 4color (rojo) (xxW / t_r) + 4color (rojo) (xxW / (t_r-4)) = W #

#color (blanco) ("dddddddddddddddd") color (verde) (-> color (blanco) ("ddd") (4W) / (t_r) color (blanco) ("dd") + color (blanco) ("dd ") (4W) / (t_r-4) color (blanco) (" ddd ") = W) #

Como los hay # W's # en ambos lados (en todo) podemos 'deshacernos de ellos'. Divide ambos lados por # W #

#color (blanco) ("dddddddddddddddd") color (verde) (-> color (blanco) ("ddd") 4 / (t_r) color (blanco) ("dd") + color (blanco) ("dd") 4 / (t_r-4) color (blanco) ("ddd") = 1) #

Ahora tenemos que hacer los denominadores de todos modos y nosotros #ul ("'force'") # que sean asi

Note que solo hay una # t_r # como el denominador en la fracción izquierda. Así que necesitamos un # t_r # que podemos tener en cuenta el denominador de la mano derecha pero de tal manera que sea solo otra forma de escribir # t_r-4 #. Tenga en cuenta que #t_r (1-4 / t_r) # es tal cosa Multiplícalo y obtienes # t_r-4 #. Así que escribimos:

#color (blanco) ("dddddddddddddddddd") color (verde) (-> color (blanco) ("dd") 4 / t_rcolor (blanco) ("d") + color (blanco) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) color (blanco) ("d") = 1) #

Ahora necesitamos cambiar # 4 / t_r # Tener el mismo denominador que la fracción correcta. Multiplica por 1 pero en la forma. # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (blanco) ("dddddddddddddd") color (verde) (-> color (blanco) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) color (blanco)) ("d") + color (blanco) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) color (blanco) ("d") = 1) #

#color (blanco) ("dddddddddddddd") color (verde) (-> color (blanco) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) color (blanco) ("dddddd") = 1) #

#color (blanco) ("ddddddddddddddd") -> color (blanco) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (blanco) ("dddddddddddddddd") -> color (blanco) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (blanco) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (blanco) ("dddddddddddddddd") -> color (blanco) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Necesitamos 'deshacernos' del denominador # t_r # así que multiplica ambos lados por # t_r #

#color (blanco) ("ddddddddddddddd") -> color (blanco) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

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#color (magenta) ("Ver parte 3") #

Responder:

#color (rojo) ("Solution Part 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Explicación:

En la parte 2 terminamos con:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Completando el cuadrado

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # dónde # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # Tenga en cuenta que # 6-2sqrt5 # No funciona así que tenemos:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

Así # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #