¿Cuáles son dos números positivos cuya suma del primer número al cuadrado y el segundo número es 54 y el producto es un máximo?

Responder:

# 3sqrt (2) y 36 #

Explicación:

Deja que los números sean # w # y #X#.

# x ^ 2 + w = 54 #

Queremos encontrar

#P = wx #

Podemos reorganizar la ecuación original para que sea #w = 54 - x ^ 2 #. Substituyendo obtenemos

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Ahora tome el derivado con respecto a #X#.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Dejar #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Pero como se nos ha dado que los números tienen que ser positivos, solo podemos aceptar #x = 3sqrt (2) #. Ahora verificamos que esto es de hecho un máximo.

A #x = 3 #, el derivado es positivo.

A #x = 5 #, el derivado es negativo.

Por lo tanto, #x = 3sqrt (2) # y # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # Dar un producto máximo cuando se multiplica.

Esperemos que esto ayude!