Se extrae un boleto al azar de una bolsa que contiene 30 boletos numerados del 1 al 30. ¿Cómo encuentra la probabilidad de que sea un múltiplo de 2 o 3?

Responder:

#2/3#

Explicación:

Considera las secuencias:

Múltiplos de 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Múltiplos de 3# -> 3, color (rojo) (6), 9, color (rojo) (12), 15, color (rojo) (18), 21, color (rojo) (24), 27, color (rojo) (30) #

Note que los múltiplos de 3 que son de color rojo también ocurren en múltiplos de 2.

Entonces, el recuento total de números disponibles para elegir es 15 + 5 = 20

Así que la probabilidad es #20/30=2/3#

Responder:

La probabilidad es #2/3#.

Explicación:

Usamos el suma de la regla de probabilidad, que establece que para cualquiera de los dos eventos #UNA# y #SEGUNDO#,

#P (A "o" B) = P (A) + P (B) -P (A "y" B) #

Vamos a ilustrar esto con la pregunta anterior como ejemplo.

Para esta pregunta, dejamos #UNA# Sea el evento que un ticket sea un múltiplo de 2, y dejamos #SEGUNDO# Sé que es un múltiplo de 3. De las 30 cartas, la mitad de ellas será un múltiplo de 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Entonces tenemos:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Y de las 30 cartas, 10 serán múltiplos de 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# dándonos

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Ahora, si sumamos estas dos probabilidades juntas, obtenemos

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#color (blanco) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (blanco) "XXXX" = 5/6 #

Podemos sentirnos tentados a detenernos allí, pero estaríamos equivocados. ¿Por qué? Porque hemos doble contado Las probabilidades de escoger algunos de los números. Cuando alineamos los dos conjuntos, es fácil ver cuáles:

# {color (blanco) (1,) 2, color (blanco) (3,) 4, color (blanco) (5,) 6, color (blanco) (7,) 8, color (blanco) (9,) 10, color (blanco) (11,) 12, …, color (blanco) (27,) 28, color (blanco) (29,) 30} #

# {color (blanco) (1, 2,) 3, color (blanco) (4, 5,) 6, color (blanco) (7, 8,) 9, color (blanco) (10, 11,) 12, …, 27, color (blanco) (28, 29,) 30} #

Hemos contado dos veces todos los múltiplos de 6, es decir, todos los números que son múltiplos de tanto 2 como 3. Es por esto que necesitamos restar la probabilidad de "A y B" de la suma de arriba; elimina el doble cómputo de cualquier resultado común a #UNA# y #SEGUNDO#.

Que es #P (A "y" B) #? Es la probabilidad de que el boleto sea tanto un múltiplo de 2 como de 3 al mismo tiempo; en otras palabras, un múltiplo de 6. En los 30 boletos, hay 5 resultados posibles, por lo que:

#P (A "y" B) = 5/30 = 1/6 #

Volviendo a nuestra fórmula original, tenemos

#P (A "o" B) = P (A) + P (B) -P (A "y" B) #

#color (blanco) (P (A "o" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (blanco) (P (A "o" B)) = 20 / 30color (blanco) "XXXXXXXi" = 2/3 #.