¿Cuál es el dominio y el rango de y = -x ^ 2 + 4x-1?

Responder:

Dominio: #x en RR #

Distancia: #y en (-oo, 3 #

Este es un polinomio, por lo que el dominio (todo posible #X# valores para los cuales # y # está definido) es todos los números reales, o # RR #.

Para encontrar el rango, necesitamos encontrar el vértice.

Para encontrar el vértice, necesitamos encontrar el eje de simetría.

El eje de simetría es #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 #

Ahora, para encontrar el vértice, enchufamos #2# para #X# y encontrar # y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

El vértice es o bien el máximo o mínimo valor, dependiendo de si la parábola se enfrenta arriba o abajo.

Para esta parábola, #a = -1 #, entonces la parábola mira hacia abajo.

Por lo tanto, # y = 3 # es el máximo valor.

Así que el rango es #y en (-oo, 3 #