Otro buen ejemplo podría ser en Mecánica, donde la posición horizontal y vertical de un objeto depende del tiempo, por lo que podemos describir la posición en el espacio como una coordenada:
# P = P (x (t), y (t)) #
Otra razón es que siempre tenemos una relación explícita, por ejemplo, las ecuaciones paramétricas:
# {(x = sint), (y = costo):} #
representa un círculo con un mapeo 1-1 de
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #
Así que para cualquier
# y = + -sqrt (1-x ^ 2) #
Tomás escribió la ecuación y = 3x + 3/4. Cuando Sandra escribió su ecuación, descubrieron que su ecuación tenía todas las mismas soluciones que la ecuación de Tomas. ¿Qué ecuación podría ser la de Sandra?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Se puede dar una ecuación en muchas formas y aún significa lo mismo. y = 3x + 3/4 "" (conocida como forma de pendiente / intercepción). Multiplicada por 4 para eliminar la fracción da: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma estándar) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma general) Todos están en la forma más simple, pero también podemos tener infinitas variaciones de ellos. 4y = 12x + 3 podría escribirse como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc.
¿Para qué se usan las ecuaciones paramétricas? + Ejemplo
Las ecuaciones paramétricas son útiles cuando una posición de un objeto se describe en términos de tiempo t. Veamos un par de ejemplos. Ejemplo 1 (2-D) Si una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio r centrada en (x_0, y_0), su posición en el tiempo t se puede describir mediante ecuaciones paramétricas como: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Ejemplo 2 (3-D) Si una partícula se eleva a lo largo de una trayectoria en espiral de radio r centrada a lo largo del eje z, entonces su posición en el tiempo t se puede describir mediante parám
¿Cuáles son las ecuaciones paramétricas para la línea tangente en t = 3 para el movimiento de una partícula dada por x (t) = 4t ^ 2 + 3, y (t) = 3t ^ 3?
Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Ese es el vector tangente. bb r '(3) = (24, 81) La línea tangente es: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) We puede factorizar un poco la dirección del vector: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27)