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Explicación:
El teorema de Pitágoras establece que,
dónde:
#una# es el partido de ida del triángulo
#segundo# es la segunda pata del triángulo
#do# es la hipotenusa (lado más largo) del triángulo
Entonces, obtenemos:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 pies más que la pierna más corta y la pierna más larga mide 15 pies. ¿Cómo encuentras la longitud de la hipotenusa y la pierna más corta?
Color (azul) ("hipotenusa" = 17) color (azul) ("pierna corta" = 8) Sea bbx la longitud de la hipotenusa. La pierna más corta es 9 pies menos que la hipotenusa, por lo que la longitud de la pierna más corta es: x-9 La pierna más larga mide 15 pies. Por el teorema de Pitágoras, el cuadrado en la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Por lo tanto, necesitamos resolver esta ecuación para x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expandir el soporte: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplificar: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 La hipotenusa
Una pierna de un triángulo rectángulo mide 96 pulgadas. ¿Cómo encuentra la hipotenusa y la otra pierna si la longitud de la hipotenusa excede 2.5 veces la otra pierna por 4 pulgadas?
Use Pitágoras para establecer x = 40 y h = 104 Sea x la otra pierna y luego la hipotenusa h = 5 / 2x +4 Y se nos dice que la primera etapa y = 96 Podemos usar la ecuación de Pitágoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordenar nos da x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multiplica todo por -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Usando la fórmula cuadrática x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 así que x = 40 o x = -1840/42 Podemos ignorar la respuesta negativa cuando tratamos con
Una pierna de un triángulo rectángulo mide 96 pulgadas. ¿Cómo encuentra la hipotenusa y la otra pierna si la longitud de la hipotenusa excede 2 veces la otra pierna por 4 pulgadas?
Hipotenusa 180.5, piernas 96 y 88.25 aprox. Deje que la pierna conocida sea c_0, la hipotenusa h, el exceso de h sobre 2c como delta y la pierna desconocida, c. Sabemos que c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) también h-2c = delta. Subtitulando según h obtenemos: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Simplificación, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Resolviendo para c obtenemos. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2)) / 2 Sólo se permiten soluciones positivas c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta