¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con un foco en (-1, -9) y una directriz de y = -3?

Responder:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Explicación:

La parábola es el lugar de un punto que se mueve de modo que su distancia desde un punto dado llamado enfoque y su distancia desde una línea dada llamada directriz sean siempre iguales.

Deja que el punto sea # (x, y) #. Su distancia del foco #(-1,-9)# es

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

y su distancia de una linea dada # y + 3 = 0 # es

# | y + 3 | #

De ahí la ecuación de la parábola es

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # y en cuadratura

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

o # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

o # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

o # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

gráfico {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }