¿Cuál es la forma simplificada de frac {(2a ^ {2} b) ^ {2} (3a b ^ {3} c)} {4a ^ {4} b ^ {8} c ^ {2}}?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, usa estas reglas de exponentes para simplificar el término de la izquierda en el numerador:

#a = a ^ color (rojo) (1) # y # (x ^ color (rojo) (a)) ^ color (azul) (b) = x ^ (color (rojo) (a) xx color (azul) (b)) #

# ((2a ^ 2b) ^ 2 (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => ((2 ^ color (rojo) (1) a ^ color (rojo) (2) b ^ color (rojo) (1)) ^ color (azul) (2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ (color (rojo) (1) xxcolor (azul) (2)) a ^ (color (rojo) (2) xxcolor (azul) (2)) b ^ (color (rojo) (1) xxcolor (azul) (2))) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ 2a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((4a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) #

A continuación, vuelva a escribir la expresión como:

# (4 * 3) / 4 ((a ^ 4a) / a ^ 4) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# (color (rojo) (cancelar (color (negro) (4))) * 3) / color (rojo) (cancelar (color (negro) (4))) ((color (rojo) (cancelar (color (negro) (a ^ 4))) a) / color (rojo) (cancelar (color (negro) (a ^ 4)))) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Luego, usa esta regla de exponentes para simplificar el numerador de la #segundo# condiciones:

# x ^ color (rojo) (a) xx x ^ color (azul) (b) = x ^ (color (rojo) (a) + color (azul) (b)) #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

# 3a ((b ^ color (rojo) (2) b ^ color (azul) (3)) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a ((b ^ (color (rojo) (2) + color (azul) (3))) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Ahora, usa estas reglas para simplificar el #segundo# y #do# condiciones:

#a = a ^ color (rojo) (1) # y # x ^ color (rojo) (a) / x ^ color (azul) (b) = 1 / x ^ (color (azul) (b) -color (rojo) (a)) # y # a ^ color (rojo) (1) = a #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a (b ^ color (rojo) (5) / (b ^ color (azul) (8))) (c ^ color (rojo) (1) / c ^ color (azul) (2)) => #

# 3a (1 / (b ^ (color (azul) (8) -color (rojo) (5)))) (1 / c ^ (color (azul) (2) -color (rojo) (1))) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c ^ 1) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c) => #

# (3a) / (b ^ 3c) #