Responder:
# y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Explicación:
Estrategia: Usa la técnica de completar el cuadrado para poner esta ecuación en forma de vértice:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
El vértice se puede extraer de esta forma como # (h, k) #.
Paso 1. Divide ambos lados de la ecuación por 7, para obtener # y # solo.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
Paso 2. Factorizar #19/7# Llegar # x ^ 2 # solo.
# y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Note que simplemente multiplicamos cada término por el recíproco para factorizarlo.
Paso 3. Simplifica tus términos
# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #
Paso 4. Para el término delante de #X#, debes hacer tres cosas. Córtalo por la mitad. Cuadrar el resultado. Sumalo y restalo al mismo tiempo.
Término al lado de #X#: #18/19#
Córtalo por la mitad: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Cuadrar el resultado: #(9/19)^2=81/361#
Finalmente, sume y reste ese término dentro del paréntesis:
# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + color (rojo) (81/361) -color (rojo) (81/361) +42/19) #
La parte que ahora se puede expresar como un cuadrado perfecto está en azul.
# y = 19/7 (color (azul) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #
Esto le da el cuadrado perfecto usando el número que obtuvo cuando lo cortó por la mitad (es decir, #9//19#)
# y = 19/7 (color (azul) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #
Combina las dos fracciones restantes dentro del paréntesis.
# y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
Paso 5. Multiplica el #19/7# volver a través de cada término.
RESPONDER: # y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Así que el vértice está en # h = -9 / 19 # y # k = 717/133 # que se puede expresar como
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
