Usted deposita $ 10,000 en una cuenta que paga 3% de interés compuesto trimestralmente. Aproximadamente, ¿cuánto tiempo le tomará a su dinero duplicarse?

Responder:

Aproximadamente 23.1914 años.

Explicación:

El interés compuesto se puede calcular como:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, dónde # A_0 # es su cantidad inicial, #norte# es el número de veces compuesto por año, # r # es la tasa de interés como un decimal, y # t # es tiempo en años Asi que…

# A_0 = 10000 #, # r = 0.03 #, # n = 4 #, y queremos encontrar # t # cuando # A = 20000 #, el doble de la cantidad inicial.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Como esto se solicitó en Álgebra, usé una calculadora gráfica para encontrar dónde # y = 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) # y # y = 20000 # intersectarse y consiguió el par ordenado #(23.1914, 20000)#. El par ordenado es de la forma. # (t, A) #, por lo que el tiempo es de aproximadamente 23.1914 años.

Si está buscando una respuesta exacta, eso va más allá del álgebra, tal vez:

Empezar con:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Divide a través de 10000:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Tomar registro natural de ambos lados:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Usa la propiedad que #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0.03 / 4) = ln (2) #

dividir ambos lados por # 4ln (1 + 0.03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0.03 / 4)) #

cual es el valor exacto