¿Por qué la integración encuentra el área bajo una curva?

Veamos la definición de una integral definida a continuación.

Integral definida

# int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n to infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x #, dónde #Delta x = {b-a} / n #.

Si #f (x) ge0 #, entonces la definición es esencialmente el límite de la suma de las áreas de los rectángulos aproximados, por lo que, por diseño, la integral definida representa el área de la región debajo de la gráfica de #f (x) # por encima del eje x

¿Encuentra el área bajo la curva normal estándar que está fuera del intervalo entre z = -2.2 y z = -1.3?

¿Encuentra el área bajo la curva normal estándar entre z = 0 y z = 3?

Una curva se define mediante la ecuación paramétrica x = t ^ 2 + t - 1 y y = 2t ^ 2 - t + 2 para todos t. i) muestra que A (-1, 5_ se encuentra en la curva. ii) encuentra dy / dx. iii) encontrar eqn de tangente a la curva en el pt. A . ?

Tenemos la ecuación paramétrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Para mostrar que (-1,5) se encuentra en la curva definida anteriormente, debemos mostrar que hay un cierto t_A tal que en t = t_A, x = -1, y = 5. Por lo tanto, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resolver la ecuación superior revela que t_A = 0 "o" -1. Resolver la parte inferior revela que t_A = 3/2 "o" -1. Luego, en t = -1, x = -1, y = 5; y por lo tanto (-1,5) se encuentra en la curva. Para encontrar la pendiente en A = (- 1,5), primero encontramos ("d" y) / ("d" x). Por la regla