¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (-18, -12) y pasa por el punto (-3,7)?

Responder:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Explicación:

Usa la fórmula cuadrática general, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

Dado que se da el vértice #P (-18, -12) #, sabes el valor de #-segundo# y #do#, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

La única variable desconocida que queda es #una#, que puede resolverse para usar #P (-3,7) # sustituyendo # y # y #X# en la ecuación,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Finalmente, la ecuación de la cuadrática es, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

gráfica {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

Responder:

Hay dos ecuaciones que representan dos parábolas que tienen el mismo vértice y pasan por el mismo punto. Las dos ecuaciones son:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # y #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Explicación:

Usando las formas de vértice:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # y #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Sustituir #-18# para # h # y #-12# para # k # en ambos

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # y #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Sustituir #-3# para #X# y 7 para # y # en ambos

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # y # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Resuelve para ambos valores de #una#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # y # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # y # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # y #a = 15/361 #

Las dos ecuaciones son:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # y #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Aquí hay una gráfica de los dos puntos y las dos parábolas: