¿Cuál es la amplitud, el período y el cambio de fase de y = 2 sen (1/4 x)?

Responder:

La amplitud es #=2#. El periodo es # = 8pi # y el cambio de fase es #=0#

Explicación:

Necesitamos

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

El período de una función periódica es # T # iif

#f (t) = f (t + T) #

Aquí, #f (x) = 2sin (1 / 4x) #

Por lo tanto, #f (x + T) = 2sin (1/4 (x + T)) #

donde el periodo es # = T #

Asi que, #sin (1 / 4x) = sin (1/4 (x + T)) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x + 1 / 4T) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x) cos (1 / 4T) + cos (1 / 4x) sin (1 / 4T) #

Entonces, # {(cos (1 / 4T) = 1), (sin (1 / 4T) = 0):} #

#<=>#, # 1 / 4T = 2pi #

#<=>#, # T = 8pi #

Como

# -1 <= sint <= 1 #

Por lo tanto, # -1 <= pecado (1 / 4x) <= 1 #

# -2 <= 2sin (1 / 4x) <= 2 #

La amplitud es #=2#

El cambio de fase es #=0# como cuando # x = 0 #

# y = 0 #

gráfico {2sin (1 / 4x) -6.42, 44.9, -11.46, 14.2}

Responder:

# 2,8pi, 0 #

Explicación:

# "la forma estándar de la función seno es" #

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = asin (bx + c) + d) color (blanco) (2/2) |))) #

# "amplitud" = | a |, "período" = (2pi) / b #

# "cambio de fase" = -c / b "y desplazamiento vertical" = d #

# "aquí" a = 2, b = 1/4, c = d = 0 #

# "amplitud" = | 2 | = 2, "período" = (2pi) / (1/4) = 8pi #

# "no hay cambio de fase" #