Sea a_n una secuencia dada por: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Demuestre que la función generadora f (n) tiene la forma an ^ 2 + bn + c. Encuentra la fórmula calculando los coeficientes a, b, c?

Responder:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Explicación:

Estrategia:

Toma la secuencia dada, encuentra la diferencia entre números consecutivos:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Paso 1 # rArr # Capa 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Paso 2 # rArr # Capa 2, Hazlo otra vez

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Tomar la diferencia en matemáticas discretas es lo mismo que tomar la derivada (es decir, la pendiente). tomó dos restas (dos capas) antes de que alcanzáramos un número constante #4#, eso significa que la secuencia es el crecimiento polinomial.

Dale que yo le aseguro que #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Todo lo que tengo que hacer ahora es encontrar el valor de #a, byc #

Para resolver # a, b y c # Utilizo la primera entrada 3 del ajuste de secuencia #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15#

Resolver a, b, c usando cualquier calculadora matricial en internet:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Comprobar: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # comprueba

PD: También puedes usar python, yo usé python simplemente … Es genial