¿Cuál es la raíz cúbica de 128?

Por definición, la raíz cúbica de un número. #X# es un numero # y # tal que # y ^ 3 = x #.

Además de usar la calculadora, por supuesto, puede ver si un número #norte# es un cuadrado perfecto al factorizarlo en números primos, y si el número tiene una representación de la forma

# n = p_1 ^ {d_1} veces p_2 ^ {d_2} veces … veces p_n ^ {d_n} #, entonces es un cubo perfecto si y solo si cada # d_i # Es divisible por 3.

Factorización #128# en números primos te da

#128=2^7#, por lo tanto, no es un cubo perfecto (es decir, su raíz cúbica no es un entero).

De todos modos, podemos decir que la raíz cúbica de #128# es #128# al poder de #1/3#, entonces tenemos

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Usando la fórmula # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #tenemos eso

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

que es cuatro veces la raíz cúbica de #2#