Deje que vec (v_1) = [(2), (3)] y vec (v_1) = [(4), (6)] ¿cuál es el espacio del espacio vectorial definido por vec (v_1) y vec (v_1)? Explica tu respuesta en detalle?

Responder:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Explicación:

Hablamos típicamente de la lapso de un conjunto de vectores, en lugar de un espacio vectorial completo. Vamos a proceder, entonces, a examinar el lapso de # {vecv_1, vecv_2} # dentro de un espacio vectorial dado.

El intervalo de un conjunto de vectores en un espacio vectorial es el conjunto de todas las combinaciones lineales finitas de esos vectores. Es decir, dado un subconjunto # S # de un espacio vectorial sobre un campo #F#, tenemos

# "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(el conjunto de cualquier suma finita con cada término es el producto de un escalar y un elemento de # S #)

Para simplificar, asumiremos que nuestro espacio vectorial dado está sobre algún subcampo #F# de # CC #. Luego, aplicando la definición anterior:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Pero tenga en cuenta que # vecv_2 = 2vecv_1 #, y asi, para cualquier # lambda_1, lambda_2inF #,

# lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Entonces, como cualquier combinación lineal de # vecv_1 # y # vecv_2 # se puede expresar como un múltiplo escalar de # vecv_1 #, y cualquier múltiplo escalar de # vecv_1 # se puede expresar como una combinación lineal de # vecv_1 # y # vecv_2 # configurando # lambda_2 = 0 #, tenemos

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #