El veinte por ciento de los clientes de una peluquería grande son mujeres. En una muestra aleatoria de 4 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 clientes sean mujeres?

Responder:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Explicación:

Podemos sentirnos tentados a enumerar todos los resultados posibles y calcular sus probabilidades: después de todo, si debemos muestrear #3# hembras #F# De cada cuatro clientes, las posibilidades son

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Cada cliente es mujer con probabilidad. #0.2#, y por lo tanto masculino con probabilidad. #0.8#. Entonces, cada cuadrupleto que acabamos de escribir tiene probabilidad

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Ya que tenemos cuatro eventos con tal probabilidad, la respuesta será

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Pero ¿y si los números fueran mucho mayores? Enumerar todos los eventos posibles se convertiría rápidamente en una piedra angular Por eso tenemos modelos: esta situación está descrita por un modelo bernouliano, lo que significa que si queremos lograr # k # éxitos en #norte# Experimentos con probabilidad de éxito. #pag#, entonces nuestra probabilidad es

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

dónde

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # y #¡norte! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

En este caso, # n = 4 #, # k = 3 # y # p = 0.2 #, asi que

#P = ((4), (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #