Pregunta # c3e29

Dado #csc A - cuna A = 1 / x … (1) #

Ahora

# cscA + cuna A = (csc ^ 2A-cuna ^ 2A) / (cscA + cotA) #

# => cscA + cuna A = x …… (2) #

Sumando (1) y (2) obtenemos

# 2cscx = x + 1 / x #

# => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x #

Restando (1) de (2) obtenemos

# 2cotA = x-1 / x #

# cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x #

Ahora

#sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) #

Responder:

Por favor ver más abajo.

Explicación:

Dejar # cscA-cotA = 1 / x #…….1

Lo sabemos, # rarrcsc ^ 2A-cuna ^ 2A = 1 #

#rarr (cscA-cotA) * (cscA + cotA) = 1 #

# rarr1 / x (cscA + cotA) = 1 #

# rarrcscA + cotA = x #….2

Sumando ecuaciones 1 y 2,

# rarrcscA-cotA + cscA + cotA = 1 / x + x #

# rarr2cscA = (x ^ 2 + 1) / x #…..3

Sustituyendo la ecuación 1 de 2, # rarrcscA + cotA- (cscA-cotA) = x-1 / x #

# rarrcscA + cotA-cscA + cotA = (x ^ 2-1) / x #

# rarr2cotA = (x ^ 2-1) / x #…….4

Dividiendo la ecuación 3 por 4, #rarr (2cscA) / (2cotA) = ((x ^ 2 + 1) / x) / ((x ^ 2-1) / x) #

#rarr (1 / sinA) / (cosA / sinA) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

# rarrsecA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # Demostrado…

Saludos a dk_ch señor