Las sumas de cuatro números, omitiendo cada número, son 22, 24, 27 y 20. ¿Cuáles son los números?

Responder:

Los números son: #9#, #7#, #4# y #11#.

Explicación:

Supongamos que los números son #una#, #segundo#, #do# y #re#.

Entonces nos dan:

# {(b + c + d = 22), (a + c + d = 24), (a + b + d = 27), (a + b + c = 20):} #

Dado que cada una de las variables ocurre #3# veces, entonces si sumamos todas estas ecuaciones juntas encontramos:

# 3 (a + b + c + d) = 22 + 24 + 27 + 20 = 93 #

Dividiendo ambos extremos por #3# encontramos:

# a + b + c + d = 93/3 = 31 #

Entonces:

# {(a = (a + b + c + d) - (b + c + d) = 31-22 = 9), (b = (a + b + c + d) - (a + c + d) = 31-24 = 7), (c = (a + b + c + d) - (a + b + d) = 31-27 = 4), (d = (a + b + c + d) - (a + b + c) = 31-20 = 11):} #