Dos cargas + 1 * 10 ^ -6 y -4 * 10 ^ -6 están separadas por una distancia de 2 m. ¿Dónde se localiza el punto nulo?

Responder:

# 2m # de la menor carga y # 4m # de la carga más grande.

Explicación:

Estamos buscando el punto donde la fuerza en un cargo de prueba, introducida cerca de los 2 cargos dados, sería cero. En el punto nulo, la atracción del cargo de prueba hacia uno de los 2 cargos dados sería igual a la repulsión del otro cargo dado.

Elegiré un sistema de referencia unidimensional con el - cargo, #q _- #, en el origen (x = 0), y la carga +, #q _ + #, en x = + 2 m.

En la región entre las 2 cargas, las líneas del campo eléctrico se originarán en la carga + y terminarán en la - carga. Recuerde que las líneas del campo eléctrico apuntan en la dirección de la fuerza en una carga de prueba positiva. Por lo tanto, el punto nulo del campo eléctrico debe estar fuera de las cargas.

También sabemos que el punto nulo debe estar más cerca de la carga menor para que las magnitudes se cancelen, como #F prop (1 / r ^ 2) #- Disminuye como un cuadrado sobre la distancia. Por lo tanto la coordenada del punto nulo tendrá #x> +2 m #. El punto en el que el campo eléctrico es cero también sería el punto (el punto nulo) donde la fuerza en una carga de prueba sería cero.

Usando la ley de Coulomb, podemos escribir expresiones separadas para encontrar la fuerza en un cargo de prueba, # q_t #, debido a los dos cargos separados. La ley de Coulomb en forma de fórmula:

#F = k ((q_1) veces (q_2)) / (r ^ 2) #

Usando eso para escribir nuestras expresiones separadas (vea el párrafo anterior) para un punto nulo en x

# F_- = k ((q_t) veces (q _-)) / (x ^ 2) #

Nota, estoy usando #F_-# para designar la fuerza en la carga de prueba, # q_t #, debido a la carga negativa, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) veces (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

Las 2 fuerzas en # q_t #, debido individualmente a # q_- y q _ + #, debe sumar a cero

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) veces (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) veces (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Cancelando cuando sea posible:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Enchufando los valores de carga:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Algunos cancelando de nuevo, y reorganizando,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Esto se puede convertir en una acción cuadrática, pero hagámoslo simple y saquemos la raíz cuadrada de todo, produciendo:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Resolviendo para x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #