¿Qué se escribe 125x ^ 9 + 64y ^ 12 como una suma de cubos?

Responder:

(# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Explicación:

La ecuación esquelética de la suma de cubos:

# a ^ 3 # + # b ^ 3 # = (#una# + #segundo#)(# a ^ 2 # - # ab # + # b ^ 2 #)

En la expresion # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, una = # raíz (3) #(# 125x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # y

segundo = # raíz (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4y ^ 4 #

Ahora, enchufa el una y segundo valores en la ecuación esquelética:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

¿Cuál es la forma estándar de y (64y + 1) (y + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y La forma estándar de un polinomio significa escribirlo así: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q Donde los términos del polinomio se escriben en orden decreciente de exponentes. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ En este caso, comencemos expandiendo los dos términos (64y + 1) (y + 25). Podemos usar el método FOIL para hacerlo: "PRIMERO" (color (rojo) (64y) +1) (color (rojo) y + 25) => color (rojo) (64y * y) = color (rojo) ( 64y ^ 2 "EXTERIOR" (color (azul) (64y) +1) (y + color (azul) 25) => color

¿Qué expresión es la forma completamente factorizada de x ^ 6 64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y)