Probar / verificar las identidades: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Recordar que #cos (-t) = costo, sec (-t) = sect #, como coseno y secante son incluso funciones. #tan (-t) = - tant, # Como la tangente es una función impar.

Así, tenemos

# costo / (sectario) = 1 + sint #

Recordar que # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# costo / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint #

Resta en el denominador.

#cost / ((1-sint) / cost) = 1 + sint #

# costo * costo / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Recordar la identidad

# sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Esta identidad también nos dice que

# cos ^ 2t = 1-pecado ^ 2t #.

Aplicar la identidad.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Usando la diferencia de los cuadrados, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). #

# ((1 + sint) cancelar (1-sint)) / cancelar (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

La identidad se mantiene.

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