Pregunta # 7267c

Responder:

Vea abajo

Explicación:

Aplicaremos una identidad trigonométrica clave para resolver este problema, que es:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

en primer lugar, queremos convertir el # sin ^ 2 (x) # en algo con cosenos. Reorganizar la identidad anterior da:

# cos ^ 2 (theta) = 1-pecado ^ 2 (theta) #

Enchufamos esto en:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Además, tenga en cuenta que los que están a ambos lados de la ecuación se cancelarán:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

En segundo lugar, queremos convertir el resto #sin (x) # Término en algo con cosenos en él. Esto es un poco más desordenado, pero también podemos usar nuestra identidad para esto.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Ahora podemos enchufar esto en:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Por último, movemos el # cos ^ 2 (x) # al otro lado de la ecuación, y al cuadrado todo para eliminar la raíz cuadrada:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Ahora, añadimos # cos ^ 2 (theta) # a ambos lados:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Y ahí lo tienes. Tenga en cuenta que podría haber hecho esto de manera muy diferente, pero siempre que termine con la misma respuesta sin hacer cálculos incorrectos, debe ser bueno.

Espero que haya ayudado:)

Responder:

Ver la explicación

Explicación:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (rojo) ((1)) #

Sabemos, #color (verde) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

O #color (verde) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Usa este valor en la ecuación #color (rojo) ((1)) #

Obtenemos, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Cuadrado de ambos lados

#color (azul) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (rojo) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Usa el valor de #color (rojo) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Ahora usa la identidad en color verde.

Obtenemos, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Por lo tanto probado.

Responder:

vea abajo

Explicación:

tenemos, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (rojo) (1) #

Expresando # sin ^ 2 theta # como 1- # cos ^ 2 theta #, Tenemos, #cancelar (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancelar (1) #

O, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Ahora, poniendo este valor en la parte R.H.S de su segunda ecuación, tenemos, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

O, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {de #color (rojo) (1) #}

Por lo tanto se demostró un L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

conectar la identidad, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (rojo) (cos ^ 2θ = sinθ #

asi que, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

tenemos que demostrar que #color (rojo) (cos ^ 2θ) + color (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (rojo) (sinθ) + color (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; eso es lo que nos proporcionan.

Por lo tanto probado!