¿Cuál es la suma de todos los números naturales hasta el infinito?

Responder:

Hay muchas respuestas diferentes.

Explicación:

Podemos modelar lo siguiente.

Dejar #S (n) # denota la suma de todo el número natural.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Como puedes ver, los números se hacen cada vez más grandes, así que

#lim_ (n->) S (n) = #

o

#sum_ (n = 1) ^ n = #

PERO, algunos matemáticos no están de acuerdo con esto.

De hecho, algunos piensan que según la función zeta de Riemann, #sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

No sé mucho sobre esto, pero aquí hay algunas fuentes y videos para esta afirmación:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

De hecho, también hay un artículo sobre esto, pero me parece bastante complicado. De todos modos, aquí está el enlace para ello.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Responder:

Ideas sobre #zeta (s) #

Explicación:

En las matemáticas de nivel superior hay una función específica que está muy estrechamente asociada con esta suma, esto se llama: #color (azul) ("Función Zeta de Riemann") #:

Dónde #zeta (s) = suma_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Así que vemos que #s = -1 # da la pregunta que estás haciendo …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Pero también hay algunas otras series muy famosas en matemáticas:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Pero es muy interesante ver como #1+2+3+4+ … # supuestamente converge a #-1/12#

Pero es bien sabido que #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # en realidad diverge a # oo #

Algunas soluciones más interesantes de la función zeta riemann. #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Los valores se encuentran en