¿Cuál es la opción correcta? puede u pls explicarlo brevemente

Responder:

La respuesta es opción 3) 1

Pero la explicación no puede ser breve.

Explicación:

Dado:

#alfa# y #beta# raíces de # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Use la propiedad distributiva y marque como ecuación 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Porque #alfa# y #beta# raíces de una ecuación cuadrática, lo siguiente también es cierto:

# (x - alfa) (x - beta) = 0 #

Realiza la multiplicación:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Combina términos semejantes y marca como ecuación 2:

# x ^ 2 - (alpha + beta) x + alphabeta "2" #

Haciendo coincidir el coeficiente del término medio en la ecuación 1 con el mismo término en la ecuación 2:

#p = alpha + beta "3" #

Relacionando los términos constantes de la ecuación 1 con el término constante de la ecuación 2:

# -p-c = alphabeta #

Resuelve para c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Sustituye la ecuación 3 en la ecuación 4:

#c = -alphabeta- (alpha + beta) #

Distribuye el menos:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Encontré una ecuación para #do# en términos de #alfa# y #beta#, porque nos piden el valor de:

# (alfa ^ 2 + 2alpha + 1) / (alfa ^ 2 + 2alpha + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Sustituto de c:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha-alphabeta-alpha-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alphabeta-alpha-beta) #

Combina términos semejantes en los denominadores:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + alpha-alphabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alphabeta-alpha) #

Factoriza los denominadores:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

Tenga en cuenta que los numeradores son cuadrados perfectos:

# (alpha + 1) ^ 2 / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

# (alpha + 1) / (alpha + 1) # se convierte en 1 y # (beta + 1) / (beta + 1) # se convierte en 1:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) + (beta + 1) / (beta-alpha) #

Podemos tener un denominador común, si multiplicamos la segunda fracción por #-1/-1#:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) - (beta + 1) / (alpha-beta) #

Combinar sobre el denominador común:

# ((alpha + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

Los 1s en la suma del numerador a cero:

# (alfa - beta) / (alfa-beta) #

Esta fracción es 1, por lo tanto, la respuesta es opción 3) 1