Demuestre el Teorema 1 y 2 del traingle derecho de Euclides: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => barra (AB) ^ {2} = barra (AC) * barra (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [ingrese la fuente de la imagen aquí] (https

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Vea la Prueba en la Sección de Explicación.

Explicación:

Observemos que, en #Delta ABC y Delta BHC #, tenemos, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH, y,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "es similar a" Delta BHC #

En consecuencia, sus lados correspondientes son proporcionales.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), es decir, (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Esto demuestra # ET_1 #. La prueba de # ET'_1 # es similar.

Probar # ET_2 #, demostramos que #Delta AHB y Delta BHC # son

similar.

En #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

También, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Comparando # (1) y (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Así, en #Delta AHB y Delta BHC, # tenemos, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….because porque, (3) #

#rArr Delta AHB "es similar a" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Desde el # 2 ^ (nd) y 3 ^ (rd) "ratio," BH ^ 2 = AH * CH #.

Esto demuestra # ET_2 #