¿Cuál es la distancia entre las líneas paralelas cuyas ecuaciones son y = -x + 2 y y = -x + 8?

Responder:

Distancia: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # unidades

Explicación:

# {: ("at" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("at" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Dándonos los puntos

#color (blanco) ("XXX") (x, y) en {(0,2), (0,8), (6,2)} #

La distancia vertical entre las dos líneas es la distancia vertical entre # (0,2) y (0,8) #a saber #6# unidades.

La distancia horizontal entre las dos líneas es la distancia horizontal entre # (0,2) y (6,2) #a saber #6# unidades (de nuevo).

Considera el triángulo formado por estos #3# puntos.

La longitud de la hipotenusa (basada en el teorema de Pitágoras) es # 6sqrt (2) # unidades.

El área del triángulo usando los lados verticales horizontales es # "Área" _ triángulo = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # unidades cuadradas.

Pero también podemos obtener esta área usando la distancia perpendicular de la hipotenusa (llamémosla distancia #re#).

Tenga en cuenta que #re# Es la distancia (perpendicular) entre las dos líneas.

# "Area" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

La combinación de nuestras dos ecuaciones para el área nos da

#color (blanco) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (blanco) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #