¿Por qué cuadrar ambos lados de una ecuación radical es una operación irreversible?

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Explicación:

Dada una ecuación para resolver de la forma:

# "expresión de la mano izquierda" = "expresión de la mano derecha" #

podemos intentar simplificar el problema aplicando la misma función #f (x) # a ambos lados para obtener:

#f ("expresión de la mano izquierda") = f ("expresión de la mano derecha") #

Cualquier solución de la ecuación original será una solución de esta nueva ecuación.

Sin embargo, tenga en cuenta que cualquier solución de la nueva ecuación puede o no ser una solución de la original.

Si #f (x) # es uno a uno, por ejemplo, multiplicación por una constante que no sea cero, cubos, sumando o restando lo mismo de ambos lados, entonces las soluciones de la nueva ecuación serán soluciones del original.

En el caso de #f (x) = x ^ 2 #, tenemos una función que no es uno a uno. Por ejemplo #f (-x) = f (x) #. Así que las soluciones de la nueva ecuación pueden no ser soluciones de la original.

Por ejemplo, dado:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Podemos cuadrar ambos lados de la ecuación para obtener:

# 2x + 1 = x + 3 #

Esta nueva ecuación tiene solución. # x = 2 #, pero no es una solución de la ecuación original.