¿Cuál es la forma de vértice de y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Responder:

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Explicación:

Método 1 - Completar el cuadrado

Para escribir una función en forma de vértice (# y = a (x-h) ^ 2 + k #), debes completar el cuadrado.

# y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Asegúrate de tener en cuenta cualquier constante frente a la # x ^ 2 # término, es decir, factorizar el #una# en # y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Encuentra el # h ^ 2 # término (en # y = a (x-h) ^ 2 + k #) que completará el cuadrado perfecto de la expresión. # x ^ 2 + 29 / 3x # Dividiendo #29/3# por #2# y cuadrar esto.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Recuerde, no puede agregar algo sin agregarlo a ambos lados, es por eso que puede ver #(29/6)^2# restado

3. Factoriza el cuadrado perfecto:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Ampliar los soportes:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. Simplificar:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Método 2 - Usar fórmula general

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

De tu pregunta, # a = 3, b = 29, c = -44 #

Por lo tanto, # h = -29 / (2 × 3) #

# h = -29 / 6 #

# k = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# k = -1369 / 12 #

Sustituyendo #una#, # h # y # k # Los valores en vértice general forman la ecuación:

# y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #