¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (1,4) y una directriz de y = 2?

Responder:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Explicación:

Si # (x, y) # Es un punto en una parábola entonces

#color (blanco) ("XXX") #la distancia perpendicular de la directriz a # (x, y) #

es igual a

#color (blanco) ("XXX") #la distancia desde # (x, y) # al foco.

Si la directriz es # y = 2 #

entonces

#color (blanco) ("XXX") #la distancia perpendicular de la directriz a # (x, y) # es #abs (y-2) #

Si el foco es #(1,4)#

entonces

#color (blanco) ("XXX") #la distancia desde # (x, y) # al foco es #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Por lo tanto

#color (blanco) ("XXX") color (verde) (abs (y-2)) = sqrt (color (azul) ((x-1) ^ 2) + color (rojo) ((y-4) ^ 2)) #

#color (blanco) ("XXX") color (verde) (y-2) ^ 2) = color (azul) ((x-1) ^ 2) + color (rojo) ((y-4) ^ 2) #

#color (blanco) ("XXX") color (verde) (cancelar (y ^ 2) -4y + 4) = color (azul) (x ^ 2-2x + 1) + color (rojo) (cancelar (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (blanco) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (blanco) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (blanco) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (blanco) ("XXX") #(forma estándar)

gráfica {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}