¿A qué se pueden aplicar las identidades polinomiales más allá de solo polinomios?

Responder:

Vea la explicación de algunos ejemplos …

Explicación:

Una identidad polinomial que surge a menudo en varias áreas es la diferencia de identidad de los cuadrados:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Nos encontramos con esto en el contexto de la racionalización de denominadores.

Considera este ejemplo:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + color (rojo) (cancelar (color (negro) ((2) sqrt (3)))) - color (rojo) (cancelar (color (negro) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Al reconocer la diferencia de patrón de cuadrados, podemos perder el paso:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + color (rojo) (cancelar (color (negro) ((2) sqrt (3)))) - color (rojo) (cancelar (color (negro) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

O considere este ejemplo con un poco de funciones aritméticas y trigonométricas complejas:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - i sin theta #

Para ver un ejemplo de uso en Cálculo, consulte

En el otro extremo de la escala, esta identidad polinomial es a veces útil para la aritmética mental. Por ejemplo:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#