¿Cuál es la forma de vértice de y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Responder:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # Esta es la forma de vértice.

Explicación:

La ecuación dada:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

Se encuentra en la forma estándar:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" #

dónde #a = 1/3, b = 1/4, y c = -1 #

La forma de vértice deseada es:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

La "a" en la ecuación 2 es el mismo valor que la "a" en la ecuación 3, por lo tanto, hacemos esa sustitución:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

La coordenada x del vértice, h, se puede encontrar usando los valores de "a" y "b" y la fórmula:

#h = -b / (2a) #

Sustituyendo en los valores de "a" y "b":

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Sustituye el valor de h en la ecuación 4:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

La coordenada y del vértice, k, se puede encontrar al evaluar la ecuación 1 en #x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

Sustituye el valor de k en la ecuación 5:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # Esta es la forma de vértice.