¿Cómo resuelves 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Hay un método para resolver una ecuación cúbica en general a mano" # # "(y calculadora) en papel. Es un método basado en la sub -" #

# "tución de Vieta." #

# "Dividiendo por el primer coeficiente de rendimiento:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Sustituyendo" x = y + p "en" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "produce:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "si tomamos" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", el primer coeficiente se convierte en" # # "cero, y obtenemos:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(con p = 17/12)" #

# "Sustituyendo y = qz en" y ^ 3 + b y + c = 0 ", se obtiene:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "si tomamos" q = sqrt (| b | / 3) ", el coeficiente de z se convierte en 3 o -3," #

# "y obtenemos:" #

# "(aquí q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Sustituyendo z = t + 1 / t, produce:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Sustituyendo" u = t ^ 3 ", produce la ecuación cuadrática:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Una raíz de esta ecuación cuadrática es u = 1.79444436." #

# "Sustituyendo las variables de vuelta, se obtiene:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "Las otras raíces se pueden encontrar dividiendo y resolviendo" # # "ecuación cuadrática restante." #

# "Las otras raíces son complejas:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#