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Explicación:
# "para cualquier punto" (x, y) "en la parábola" #
# "la distancia desde" (x, y) "al foco y directriz" #
#"son iguales"#
# "usando la fórmula de distancia" color (azul) "#
#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | #
#color (azul) "en cuadratura de ambos lados" #
# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 #
# x ^ 2-2x + 1cancelar (+ y ^ 2) + 4y + 4 = cancelar (y ^ 2) -18y + 81 #
# rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 #
# rArr-22y = x ^ 2-2x-76 #
# rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rojo) "en forma estándar" #
¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un foco en (-4, -1) y una directriz de y = -3?
La ecuación de la parábola es (x + 4) ^ 2 = 4 (y + 2) El foco es F = (- 4, -1) La directriz es y = -3 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante al foco ya la directriz. Por lo tanto, (y + 3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 cancelar (y ^ 2) + 6y + 9 = (x + 4) ^ 2 + cancelar (y ^ 2) + 2y + 1 4y = (x + 4) ^ 2-8 (x + 4) ^ 2 = 4y + 8 = 4 (y + 2) gráfica {((x + 4) ^ 2-4y-8) (y +3) ((x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con una directriz en x = 5 y un foco en (11, -7)?
(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Su ecuación es de la forma (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) El enfoque es (h + p, k) La directriz es (hp) Dado el enfoque en (11, -7) -> h + p = 11 "y" k = -7 La directriz x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (eq. 1) "hp = 5 "" (eq. 2) ul ("use (eq. 2) y resuelva para h") "" h = 5 + p "(eq. 3)" ul ("Use (eq. 1) + (eq. 3 ) para encontrar el valor de "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Use (eq.3) para encontrar el valor de "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Enchufando los valores de" h, p "y"
¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con una directriz en x = -6 y un foco en (12, -5)?
Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "para cualquier punto" (x, y) "en la parábola" "la distancia desde" (x, y) "al foco y la directriz" "son iguales" "usando la "color (azul)" fórmula de distancia "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | color (azul) "cuadrar ambos lados" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = cancelar (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0