Mostrar que f tiene al menos una raíz en RR?

Responder:

Compruebe a continuación.

Explicación:

Ya lo pillo.

por #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

o bien podemos tener

• #f (a) = 0 # y #f (b) = 0 # y #f (c) = 0 # Lo que significa que #F# tiene al menos una raíz, #una#,#segundo#,#do#

• Uno de los dos números, al menos, para ser opuesta entre ellas

Supongamos #f (a) = ##-pensión completa)#

Eso significa #f (a) f (b) <0 #

#F# continua en # RR # y entonces # a, b subeRR #

De acuerdo a Teorema de bolzano hay al menos uno # x_0 ##en## RR # asi que #f (x_0) = 0 #

Utilizando Teorema de bolzano en otros intervalos #antes de Cristo#,#C.A# nos llevará a la misma conclusión.

Finalmente #F# tiene al menos una raíz en # RR #

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Si uno de #f (a), f (b), f (c) # es igual a cero, ahí tenemos una raíz.

Ahora suponiendo #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # entonces al menos uno de

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

será verdad, de lo contrario

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

implicará que

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # o #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

En cada caso el resultado para #f (a) + f (b) + f (c) # No podría ser nulo.

Ahora bien, si uno de #f (x_i) f (x_j)> 0 # por continuidad, existe una #zeta en (x_i, x_j) # tal que #f (zeta) = 0 #