Sea A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x en R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x en R} Número de valores de m, de modo que A uu B tiene exactamente 3 elementos distintos, ¿es? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Considerar el conjunto #UNA#:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Lo sabemos #x en RR => Delta_A ge 0 #,y entonces:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # solución

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # soluciones

Ahora queremos # A uu B # tener #3# elementos distintos, esto requiere

• Un elemento de A, dos elementos de B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Un elemento de B, dos elementos de A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Por lo tanto hay #2# valores de #metro# que cumplan los criterios especificados