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Explicación:
La ecuación de una recta en
#color (azul) "forma punto-pendiente" # es.
#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y-y_1 = m (x-x_1)) color (blanco) (2/2) |))) # donde m representa la pendiente y
# (x_1, y_1) "un punto en la línea" # Para calcular m, use la
#color (azul) "fórmula de gradiente" #
#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) color (blanco) (2/2) |))) # dónde
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) "son 2 puntos de coordenadas" # Los 2 puntos aquí son (-2, -1) y (1, 5)
dejar
# (x_1, y_1) = (- 2, -1) "y" (x_2, y_2) = (1,5) #
# rArrm = (5 - (- 1)) / (1 - (- 2)) = 6/3 = 2 # Cualquiera de los 2 puntos puede ser usado para
# (x_1, y_1) # en la ecuación ya que ambos puntos están en la línea.
# "Usando" m = 2 "y" (x_1, y_1) = (1,5) # Sustituye estos valores en la ecuación.
# rArry-5 = 2 (x-1) larrcolor (rojo) "en forma de punto-pendiente" # Distribuir y simplificar da una versión alternativa de la ecuación.
# y-5 = 2x-2rArry = 2x-2 + 5 #
# rArry = 2x + 3larrcolor (rojo) "en forma de pendiente-intersección" #
La ecuación de una línea es 2x + 3y - 7 = 0, encuentre: - (1) pendiente de la línea (2) la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y que pasa a través de la intersección de la línea x-y + 2 = 0 y 3x + y-10 = 0?
-3x + 2y-2 = 0 color (blanco) ("ddd") -> color (blanco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera parte con muchos detalles que demuestran cómo funcionan los primeros principios. Una vez que te hayas acostumbrado a estos y a los accesos directos, usarás menos líneas. color (azul) ("Determine la intersección de las ecuaciones iniciales") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuación (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Ecuación ( 2) Resta x de ambos lados de la ecuación (1) dando -y + 2 = -x Multiplica ambos lados por (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuación
Tomás escribió la ecuación y = 3x + 3/4. Cuando Sandra escribió su ecuación, descubrieron que su ecuación tenía todas las mismas soluciones que la ecuación de Tomas. ¿Qué ecuación podría ser la de Sandra?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Se puede dar una ecuación en muchas formas y aún significa lo mismo. y = 3x + 3/4 "" (conocida como forma de pendiente / intercepción). Multiplicada por 4 para eliminar la fracción da: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma estándar) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma general) Todos están en la forma más simple, pero también podemos tener infinitas variaciones de ellos. 4y = 12x + 3 podría escribirse como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc.
La línea L tiene la ecuación 2x-3y = 5 y la línea M pasa por el punto (2, 10) y es perpendicular a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?
En forma de punto de pendiente, la ecuación de la línea M es y-10 = -3 / 2 (x-2). En forma de pendiente-intersección, es y = -3 / 2x + 13. Para encontrar la pendiente de la línea M, primero debemos deducir la pendiente de la línea L. La ecuación para la línea L es 2x-3y = 5. Esto es en forma estándar, que no nos dice directamente la pendiente de L. Podemos reorganizar esta ecuación, sin embargo, en forma de intersección de pendiente resolviendo para y: 2x-3y = 5 color (blanco) (2x) -3y = 5-2x "" (restar 2x de ambos lados) color (blanco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &