¿Cuál es el área de un triángulo equiangular con perímetro 36?

Responder:

Área = #62.35# unidades cuadradas

Explicación:

Perímetro = #36#

# => 3a = 36 #

Por lo tanto, #a = 12 #

Área de un triángulo equilátero: # A = (sqrt (3) a ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# unidades cuadradas

Responder:

# 36sqrt3 #

Explicación:

Podemos ver que si dividimos un triángulo equilátero por la mitad, nos quedamos con dos triángulos rectos congruentes. Así, una de las patas de uno de los triángulos rectos es # 1 / 2s #, y la hipotenusa es # s #. Podemos usar el Teorema de Pitágoras o las propiedades de #30 -60 -90 # triángulos para determinar que la altura del triángulo es # sqrt3 / 2s #.

Si queremos determinar el área del triángulo completo, sabemos que # A = 1 / 2bh #. También sabemos que la base es # s # y la altura es # sqrt3 / 2s #, para que podamos agregarlos a la ecuación de área para ver lo siguiente para un triángulo equilátero:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

En tu caso, el perímetro del triángulo es #36#, por lo que cada lado del triángulo tiene una longitud de lado #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

Responder:

# A = 62.35 # unidades cuadradas

Explicación:

Además de las otras respuestas enviadas, también puede hacerlo usando la regla del área de activación;

En un triángulo equilátero, todos los ángulos son #60°# Y todos los lados son iguales. En este caso, como el perímetro es 36, cada lado es 12.

Tenemos los 2 lados y un ángulo incluido necesario para usar la regla de área:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62.35 # unidades cuadradas