Responder:
# y = 1/2 (x-1/6) ^ 2 + 409/936 # (asumiendo que manejé la aritmética correctamente)
Explicación:
La forma general del vértice es
#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) (m) (color x (rojo) (a)) ^ 2 + color (azul) (b) #
para una parábola con vértice en # (color (rojo) (a), color (azul) (b)) #
Dado:
#color (blanco) ("XXX") y = 1 / 2x ^ 2-1 / 6x + 6/13 #
# rArr #
#color (blanco) ("XXX") y = 1/2 (x ^ 2-1 / 3x) + 6/13 #
#color (blanco) ("XXX") y = 1/2 (x ^ 2-1 / 3x + (1/6) ^ 2) + 6 / 13-1 / 2 * (1/6) ^ 2 #
#color (blanco) ("XXX") y = 1/2 (x-1/6) ^ 2 + 6 / 13-1 / 72 #
#color (blanco) ("XXX") y = 1/2 (x-1/6) ^ 2 + (6 * 72-1 * 13) / (13 * 72) #
#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) (1/2) (color x (rojo) (1/6)) ^ 2 + color (azul) (409/936) #
que es la forma de vértice con vértice en # (color (rojo) (1/6), color (azul) (409/936)) #
El siguiente gráfico de la ecuación original indica que nuestra respuesta es, al menos, aproximadamente correcta.
gráfico {1 / 2x ^ 2-1 / 6x + 6/13 -0.6244, 1.0606, -0.097, 0.7454}
