¿Cuál es la forma de vértice de y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

¿Cuál es la forma de vértice de y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?
Anonim

Responder:

Algo como:

f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27

Explicación:

El polinomio dado es un cúbico, no un cuadrático. Así que no podemos reducirlo a 'forma de vértice'.

Lo que es interesante hacer es encontrar un concepto similar para los cúbicos.

Para las cuadráticas completamos el cuadrado, encontrando así el centro de simetría de la parábola.

Para cúbicos podemos hacer una sustitución lineal "completando el cubo" para encontrar el centro de la curva cúbica.

108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1)

color (blanco) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4)

color (blanco) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432

color (blanco) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672

color (blanco) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672

Asi que:

f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27

color (blanco) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27

De esto podemos leer que el centro de simetría del cubic está en (-5/6, 418/27) y el multiplicador 2 Nos dice que es esencialmente el doble de empinada que x ^ 3 (aunque el término lineal resta una constante 91/6 desde la pendiente).

gráfico {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0.2) = 0 -6.13, 3.87, -5, 40}

Entonces, en general, podemos usar este método para obtener una función cúbica en la forma:

y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k

dónde una es un multiplicador que indica la inclinación de la cúbica en comparación con x ^ 3 , metro es la pendiente en el punto central y (h, k) es el punto central.