¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (14,5) y una directriz de y = -15?

Responder:

La ecuación de la parábola es # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Explicación:

El foco esta en #(14,5) #y directriz es # y = -15 #. Vértice está a mitad de camino

entre foco y directriz. Por lo tanto, el vértice está en

# (14, (5-15) / 2) o (14, -5) #. La forma de vértice de la ecuación de

parábola es # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); siendo vértice. aquí

# h = 14 y k = -5 # Así que la ecuación de la parábola es

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. La distancia del vértice a la directriz es

# d = 15-5 = 10 #, sabemos # d = 1 / (4 | a |):. | a | = 1 / (4d) # o

# | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Aquí la directriz está abajo.

El vértice, por lo que la parábola se abre hacia arriba y #una# es positivo.

#:. a = 1/40 # De ahí la ecuación de la parábola es

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

gráfica {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Respuesta

Responder:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Explicación:

# "la forma estándar de una parábola en" color (azul) "forma traducida" # es.

# • color (blanco) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice" #

# "y p es la distancia desde el vértice al foco" #

# "como la directriz está debajo del foco, entonces la curva" #

# "se abre hacia arriba" #

# "coordenadas del vértice" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "y" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (rojo) "ecuación de parábola" #