¿Cuál es la forma de vértice de y = (x + 5) (x + 3)?

Responder:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

Explicación:

Paso 1: Foil (multiplica) el lado derecho de la ecuación

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => color (rojo) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Paso 2: Podemos escribir la forma del vértice por varios métodos.

Recordatorio: la forma del vértice es #color (azul) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># Método 1: completando cuadrado

# => color (rojo) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># volver a escribir

Hacemos un trinomio perfecto en forma de

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + color (verde) 16) color (verde) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # Formulario de vértice completado

# =># Método 2: Usar fórmula

# h = x_ (vértice) = -b / (2a) #

# k = y_ (vértice) = y (-b / (ab)) #

De esto# => color (rojo) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Tenemos # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (vértice) = -8 / (2 * 2) = color (rojo) -4 #

# k = y_ (vértice) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = color (rojo) (-1) #

forma de vértice es #color (azul) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

simplificar #color (rojo) (y = 1 (x + 4)) ^ color (rojo) 2-1 #