¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (1,4) y una directriz de y = 3?

Responder:

La ecuación de la parábola es # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 #

Explicación:

El foco esta en #(1,4) #y directriz es # y = 3 #. Vértice está a mitad de camino

entre foco y directriz. Por lo tanto, el vértice está en #(1,(4+3)/2)#

o en #(1,3.5)#. La forma de vértice de la ecuación de parábola es

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); siendo vértice. # h = 1 y k = 3.5 #

Así que la ecuación de la parábola es # y = a (x-1) ^ 2 + 3.5 #. Distancia de

vértice de directriz es # d = 3.5-3 = 0.5 #, sabemos # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0.5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2 #. Aquí la directriz es

debajo del vértice, la parábola se abre hacia arriba y #una# es positivo.

#:. a = 1/2 #. La ecuación de la parábola es # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 #

gráfica {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 -20, 20, -10, 10} Respuesta